Động năng trong cơ học Newton Động_năng

Động năng của vật rắn

Trong cơ học cổ điển, động năng của một chất điểm (một vật nhỏ đến nỗi mà khối lượng của nó có thể được xem là chỉ tồn tại tại một điểm), hay một vật không quay, được cho bởi phương trình

E k = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{k}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}}

với m {\displaystyle m} là khối lượng và v {\displaystyle v} là tốc độ (hay vận tốc) của vật. Trong hệ SI, khối lượng được đo bằng kilogram, tốc độ được đo bằng mét trên giây, và động năng thu được đo bằng joule (Jun).

Ví dụ, một vật khối lượng 80 kg di chuyển với tốc độ 18 mét trên giây (65 km/h) thì động năng của nó là

Ek = (1/2) · 80 · 182 J = 12.96 kJ

Bởi vì động năng tỉ lệ theo bình phương tốc độ, nên một vật tăng gấp đôi tốc độ thì nó sẽ có động năng gấp bốn lần ban đầu. Ví dụ, một chiếc xe hơi di chuyển nhanh gấp đôi chiếc khác thì phải tốn quãng đường gấp bốn lần để dừng, nếu lực thắng là bằng nhau.

Động năng của một vật liên hệ với động lượng theo phương trình:

E k = p 2 2 m {\displaystyle E_{k}={\frac {p^{2}}{2m}}}

với:

p {\displaystyle p} là động lượng m {\displaystyle m} là khối lượng của vật

Động năng tịnh tiến, là động năng liên quan đến chuyển động tịnh tiến, của vật rắn có khối lượng không đổi m {\displaystyle m} , và khối tâm của nó di chuyển với tốc độ v {\displaystyle v} , sẽ bằng với

E t = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{t}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}}

với:

m {\displaystyle m} là khối lượng của vật v {\displaystyle v} là tốc độ khối tâm của vật.

Động năng của bất kỳ vật nào đều phụ thuộc vào hệ quy chiếu mà nó được đo. Tuy nhiên, tổng năng lượng của một hệ cô lập, nghĩa là một hệ không có năng lượng vào hoặc ra, thì không thay đổi trong bất kỳ hệ quy chiếu nào. Do đó, phần hóa năng được chuyển thành động năng bởi một động cơ tên lửa bị phân chia cho tên lửa và khí thải phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn. Điều này được gọi là hiệu ứng Oberth. Nhưng tổng năng lượng của hệ, kể cả động năng, hóa năng của nhiên liệu, nhiệt,..., được bảo toàn theo thời gian, bất kể đến cách chọn hệ quy chiếu. Tuy nhiên, giá trị tổng năng lượng này thì sẽ khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau.

Động năng của một hệ phụ thuộc và cách chọn hệ quy chiếu: hệ quy chiếu cho giá trị động năng nhỏ nhất là hệ mà trong đó, tổng động lượng của hệ bằng không. Giá trị động năng nhỏ nhất này đóng góp vào khối lượng bất biến của hệ.

Chuyển động quay

Động năng của một vật vừa chuyển động tịnh tiến, vừa quay là:

Eđ = Et + Eq

với Et là động năng tịnh tiến

Et = ½.m.v2

và Eq là động năng quay

Eq = ½.I.ω2

ở đây:

Có thể liên hệ động năng quay với mômen động lượng qua biểu thức:

Eq = L2/2I

với: